6.4 HHL算法

6.4.1 HHL算法介绍

HHL算法是一个用量子计算机解决线性问题Ax=b最优解的算法，广泛的被应用于许多量子机器学习算法中（如支持向量机SVM，主成分分析PCA等等）。量子算法在其经典计算对比下，呈指数级加速。Harrow, Hassidim 和 Lloyd（HHL）提出了一种求解线性系统 Ax=b (其中A是算子，x，b是向量)中x信息的量子线性系统分析。HHL算法解决了什么样的问题？那就是求解线性方程的问题。

HHL算法的输入和输出:

• 输入：一个n*n的矩阵A和一个n维向量b，
• 输出：n维向量x，满足Ax=b。

HHL的限制条件：

1. 输入的矩阵，必须是adjoint矩阵，当A不是Hermitian时，需要构造成adjoint矩阵。算法的输入部分如图1中红色方框所标出。输入q[2]存放在底部寄存器中，输入A作为相位估计中酉算子的一个组成部分。
2. 输出x的形式：算法的输出如红色部分标出（同一个寄存器）。底部寄存器存放的是一个蕴含了向量x的量子态。 此处不需要知道这个状态具体情况。

6.4.2 HHL算法的实现

下面给出 QRunes 实现 HHL 算法的代码示例：

6.4.3 HHL算法小结

线性系统是很多科学和工程领域的核心，由于HHL算法在特定条件下实现了相较于经典算法有指数加速效果，从而未来能够在机器学习、数值计算等场景有优势体现。配合Grover算法在数据方面的加速，将是未来量子机器学习，人工智等科技得以突破的关键性技术。